엑셀 / 산술평균, 기하평균, 조화평균 구하는 방법

엑셀의 산술평균은 AVERAGE, 기하평균은 GEOMEAN, 조화평균은 HARMEAN으로 구합니다. 값을 더하는지, 곱하는지, 역수를 평균하는지에 따라 의미가 다르므로 분석 목적에 맞는 함수를 선택해야 합니다. GEOMEAN·HARMEAN에는 양수 데이터를 사용합니다.

세 평균의 계산 방식

산술평균은 합을 개수로 나눈 값, 기하평균은 곱의 n제곱근, 조화평균은 역수들의 산술평균의 역수입니다. 같은 양수 자료에서는 조화평균≤기하평균≤산술평균이며 모든 값이 같으면 세 평균도 같습니다.

=AVERAGE(A2:A5)
=GEOMEAN(A2:A5)
=HARMEAN(A2:A5)

동일한 숫자 자료로 세 평균을 비교한 예입니다. 결과가 서로 다른 것은 오류가 아니라 계산 기준의 차이입니다.

각 평균의 수식을 표시한 예입니다. 값 2와 8을 사용하면 산술평균 5, 기하평균 4, 조화평균 3.2가 됩니다.

구문과 지원 제품은 Microsoft의 AVERAGE 함수 설명, Microsoft의 GEOMEAN 함수 설명, Microsoft의 HARMEAN 함수 설명에서 확인할 수 있습니다.

어떤 상황에서 무엇을 사용할까요?

점수나 같은 비중의 측정값을 더해 대표값을 구하려면 산술평균을 사용할 수 있습니다. 기간별 성장 배율이 곱해지는 경우에는 기하평균이 의미가 있습니다. 예를 들어 10% 상승 뒤 10% 하락은 1.1×0.9=0.99이므로 단순 수익률 평균 0%와 실제 누적 결과가 다릅니다.

이 성장률의 기간당 평균은 =GEOMEAN(1.1,0.9)-1처럼 배율의 기하평균에서 1을 뺍니다. 수익률 숫자 자체를 바로 GEOMEAN에 넣으면 계산 의미가 달라지거나 음수 때문에 오류가 납니다.

같은 거리를 30km/h와 60km/h로 각각 이동했을 때 전체 평균 속도는 조화평균인 40km/h입니다. 같은 시간 동안 이동한 경우라면 단순히 같은 공식을 적용할 수 없으므로 거리·시간의 가중 조건을 확인해야 합니다.

데이터 조건과 집계 주의

GEOMEAN·HARMEAN에 0 또는 음수가 포함되면 #NUM! 오류가 날 수 있습니다. 오류를 없애려고 자료를 임의로 제외하면 분석 대상이 바뀌므로 먼저 적절한 평균인지 판단하세요.

빈 셀과 텍스트의 참조 처리도 확인하고, 항목마다 비중이 다르면 가중 평균을 별도로 계산해야 합니다. 중앙값이 필요한 분석은 MEDIAN과 구분합니다.