엑셀 / 순열의 수, 중복순열의 수, 조합의 수, 중복조합의 수 계산하기

엑셀의 순열은 PERMUT, 중복순열은 PERMUTATIONA, 조합은 COMBIN, 중복조합은 COMBINA로 계산합니다. 순서를 구분하는지, 같은 항목을 반복 선택할 수 있는지에 따라 함수를 선택합니다. 항목의 수와 선택할 수만 같다고 네 함수의 결과가 같지는 않습니다.

네 함수의 선택 기준

=PERMUT(number,number_chosen)
=PERMUTATIONA(number,number_chosen)
=COMBIN(number,number_chosen)
=COMBINA(number,number_chosen)

number는 항목 수 n, number_chosen은 선택 수 r입니다. 예를 들어 세 종류 중 두 개를 고르는 문제라면 n=3, r=2입니다. 중복조합 구문은 COMBIN이 아니라 COMBINA라는 점을 확인하세요.

순열·중복순열·조합·중복조합의 수학적 공식을 비교한 이미지입니다. 각 공식이 전제하는 순서와 반복 조건이 서로 다릅니다.

구문과 지원 제품은 Microsoft의 PERMUT 함수 설명, Microsoft의 PERMUTATIONA 함수 설명, Microsoft의 COMBIN 함수 설명, Microsoft의 COMBINA 함수 설명에서 확인할 수 있습니다.

세 종류에서 두 개 선택하는 예제

=PERMUT(3,2)
=PERMUTATIONA(3,2)
=COMBIN(3,2)
=COMBINA(3,2)

위 수식의 결과는 순서대로 6, 9, 3, 6입니다. A·B·C 중에서 AB와 BA를 다른 결과로 세는지, AA를 허용하는지에 따라 개수가 달라집니다.

조합은 AB·AC·BC의 세 가지입니다. 중복조합은 여기에 AA·BB·CC를 더한 여섯 가지이며 순열은 AB와 BA를 각각 셉니다. 중복순열은 세 항목을 두 자리에 각각 넣어 3²=9가 됩니다.

입력 조건과 큰 수 주의사항

경우의 수는 개수이므로 음수나 소수 입력에 주의합니다. 함수가 소수 부분을 잘라 처리하더라도 그것이 원하는 문제 정의를 뜻하지는 않습니다. 반복을 허용하지 않는 순열·조합은 선택 수가 전체 항목 수를 넘지 않도록 확인하세요.

제한을 벗어난 값은 #NUM!, 숫자가 아닌 인수는 #VALUE! 오류의 원인이 될 수 있습니다. 항목 수가 커지면 결과도 빠르게 커지며 Excel의 숫자 정밀도에는 한계가 있습니다. 큰 정수의 모든 자릿수를 정확히 유지해야 하는 계산에는 별도의 정수 연산 도구가 필요한지 검토합니다.